identité remarquable | Exam-Lib
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identité remarquable

abdelouafiJun 10, 2018

    1. abdelouafi

      abdelouafi Administrator Staff Member

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      On va voir les identité remarquables:



      I. Les formules

      Il faut prendre par coeur 3 formules, pour comprendre les identité remarquables

      (a+b)² = a² + 2ab + b²

      (a-b)² = a² - 2ab +b²

      (a+b)(a-b) = a²-b²

      On peut les lires à l'envers, c'est-à-dire :

      a² + 2ab + b² = (a+b)²

      a² - 2ab + b² = (a-b)²

      a² - b² = (a+b)(a-b)

      II. Effectuer un développement

      Voici un exemple d'utilisation:

      (2x + 5)² = 4x² + 20 x + 25

      (2x + 1)(2x - 1) = 4x² - 1

      III. Effectuer une factorisation

      On regarde le calcul, pour choisir l'identité remarquable à appliquer.

      Pour s'aider, on peut chercher les carrés.

      16x² - 8x + 1 = (4x)²-8x+1²=(4x)²+2×(4x)×+1=(4x-1)²

      Attention : on ne peut pas toujours factoriser une expression; par exemple :

      16x² + 8x + 3 = (4x+1)² + 2; cette expression ne peut pas être factorisée sous la forme d'un produit de deux facteurs de degré 1



      Exercices: calculer les identités remarquables suivantes
      1. (2x+1)² =

      2. x² + 2x + 1 =

      3. 9-x² =

      4. (8-x)² =

      5. (x+1)(x-1) =

      6. x²+4x + 4 =

      7. (3x+5)(3x-5) =

      8. (9-x²)² =

      9. (x³+x²)(x³-x²) =

      10. (2x+5)² =

       
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