Exercices la base canonique d'une matrice | Exam-Lib
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Exercices la base canonique d'une matrice

abdelouafiJan 8, 2018

    1. abdelouafi

      abdelouafi Administrator Staff Member

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      Exercice 5. On considère l’espace R 3 muni de la base canonique. Soit

      upload_2018-1-8_14-31-23.png

      1. Déterminer une base de ker f et en déduire la dimension de Imf .
      2. Déterminer la matrice A de f dans la base canonique et

      (a) vérifier que les vecteurs colonnes de A sont liés et en déduire une base de Imf .
      (b) vérifier que ker f est orthogonal (pour le produit scalaire canonique de R3 ) aux vecteurs lignes de A.
      3. L’équation f (x, y, z) = (1,−2,−1) a-t-elle des solutions ? Faire deux preuves différentes.
      4. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation f (x, y, z) = (1, 2,−3) ? Plus généralement, décrire l’ensemble des solutions de l’équation f (x, y, z) = Y, lorsque Y ∈ Imf .




      Exercice 6.
      Écrire les systèmes suivants sous forme matricielle et à l’aide d’applications linéaires de R 3 dans R 3 . Les résoudre par la méthode de Gauss.

      upload_2018-1-8_14-33-37.png



      Exercice 7.
      Pour chaque matrice M calculer en posant un système la matrice inverse M−1 .

      upload_2018-1-8_14-34-9.png

      Exercice 8.
      Donner la répresentation matricielle de l’application f dans la base B.

      upload_2018-1-8_14-34-32.png




      Solution:

      upload_2018-1-8_14-35-3.png

      upload_2018-1-8_14-35-18.png
       
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